¿Por que Juanito no sabe sumar?

De entre las distintas materias tratadas en las enseñanzas primaria y secundaria, sin duda son las matemáticas las que han visto modificados sus programas de forma más espectacular en los últimos años. La introducción de las así llamadas Matemáticas Modernas ha dado lugar a comentarios y reacciones de toda índole, que han ido desde las lamentaciones por el supuesto abandono de un pasado glorioso hasta algunas exaltaciones un tanto prematuras e injustificadas.Estas reacciones han diferido considerabiemente en cantidad y calidad según los distintos países. Si, por ejemplo, el tema ha sido, hasta cierto punto, debatido públicamente en Francia, con intervención de varios matemáticos de primerísima fila, no ha sido ese el caso de nuestro país, donde, dejando aparte algunos escritos aislados, dichas reacciones se han limitado a la s dolorosas protestas de, por una parte, ciertos progenitores, temerosos de que su ignorancia de los secretos de tan novedosas ciencias menoscabase su autoridad dentro de esa célula fundamental de la sociedad que es la familia, y, por otra, de los profesores, que se veían obligados de la noche a la mañana a explicar una materia que, valga el eufemismo, no dominaban a la perfección. Digamos, simplificando groseramente, que esta disparidad podría explicarse teniendo en cuenta las distintas tradiciones matemáticas de los dos países (en el caso español sería más adecuado hablar de ausencia de tal tradición) y, en un plano más general, los distintos niveles culturales. Por otra parte, si los matemáticos españoles de primerísima fila no se han pronunciado sobre el tema, ello podría deberse, tal vez, a su inexistencia.

Sirvan todas estas consideraciones de introducción a la crítica de este libro de M. Kline, publicado en 1973, cuya traducción castellana ha aparecido recientemente. Kline es conocido por haber publicado varios libros (no traducidos al castellano, creemos) acerca de la historia de las matemáticas, la fisica y otros temas afines.

El libro, de título suficientemente expresivo, comienza con un prólogo en el que su autor se cura en salud diciendo que no toda crítica es, ipso facto, reaccionaria Kline reconoce lo inadecuado de los programas tradicionales y lo necesario de su reforma, enumerando sus defectos: la memorización, los tratamientos dispares del álgebra y la geometría y, sobre todo, la ausencia de motivaciones.

A continuación se critican extensa y duramente algunos de los aspectos de la reforma considerados (con razón) como más nefastos: la introducción de una terminología pedante e innecesaria, el uso excesivo e injustificado de ciertos símbolos, el olvido de las motivaciones físicas, la pobreza de los ejercicios, la mediocridad de los autores de los programas, etc. El último capítulo está dedicado a lo que algunos llaman crítica constructiva, insistiéndose en la consideración de las matemáticas como instrumento para comprender el mundo y en su relación con las demás ciencias.

No hará falta decir que todas las críticas hechas son perfectamente razonables. Pero en algunas ocasiones las antipatías del autor le hacen ir demasiado lejos, sobre todo en lo que se refiere a la lógica, llegando a decir, por ejemplo, que «en ninguna época de la historia de las matemáticas hemos estado menos seguros de qué es el rigor», afirmación que parece difícilmente sostenible. Por otra parte, Kline insiste saludablernente en la importancia de las motivaciones físicas, pero exagera al decir que «la matemática no es más que una descripción de la física».

Si bien puede no estarse totalmente de acuerdo (y aun estar en franco desacuerdo, como es nuestro caso) con algunas de las afirmaciones hechas, si los puntos de vista adoptados pueden parecer a veces demasiado unilaterales y subjetivos, sí puede pensarse de alguna de sus críticas que, aun no siendo reaccionaria a priori, podría muy bien resultarlo a posteriori, es evidente que se trata de una obra importante y llena de observaciones acertadas.

Terminemos diciendo que sería lamentable que algunas personas incapaces de comprender este libro lo utilizasen como un arma demagógica contra una reforma que, por muy desdichadamente que se haya llevado a cabo (y no hay que ir muy lejos para encontrar ejemplos), no resultaba por ello menos ineludible.