El número 100

Para que los tres trozos en que se rompe la varilla de vidrio de la semana pasada puedan formar un triángulo, ninguno de los tres puede ser mayor que la suma de los otros dos ni menor que su diferencia, lo cual implica que los puntos de fractura estén en lados distintos con respecto al punto medio de la varilla y que la distancia entre dichos puntos sea menor que la mitad de la longitud de la misma; la probabilidad de que ocurra lo primero es 1/2, y la de que ocurra lo segundo también, por lo que la probabilidad de que ocurran ambas cosas a la vez es 1/2x1/2=1/4. Por cierto, la longitud de la varilla es irrelevante.

Para hallar experimentalmente un valor aproximado de π a partir de la fórmula de Buffon, basta con repetir su experimento: supongamos que dejamos caer la aguja 100 veces y en 32 ocasiones toca las rayas; como la probabilidad es 1/π=32/100, π=100/32=3,12. Si queremos una precisión mayor, tendremos que dejar caer la aguja más veces; muchas más, en realidad, pues con solo 100 repeticiones basta una desviación mínima de la pauta para alterar considerablemente el valor estimado de π.

Y van cien

El título de este artículo se puede entender de dos maneras, una evidente y otra no tanto. Por una parte, alude a la importancia de la decena de decenas en el sistema de numeración y en la visión del mundo de los bípedos implumes dotados de cinco dedos en cada mano. Por eso “cien”, en determinados contextos, equivale a muchos, como cuando decimos que había cientos de personas en un local. Y por eso expresamos las proporciones, los intereses y las probabilidades en tantos por ciento. Y el hecho de que los humanos rara vez vivan más de cien años también le da a este número un significado muy especial (en este sentido, recuerdo con emoción la celebración, en 2009, del centésimo cumpleaños de la neuróloga Rita Levi-Montalcini).

Pero, por otra parte, este es el centésimo artículo de El juego de la ciencia, con todo lo que ello significa, por lo que es una excelente ocasión para dar las gracias a todas las lectoras y lectores que con sus comentarios, tan interesantes como numerosos, han hecho de esta sección algo más -mucho más- que una colección de acertijos lógico-matemáticos.

Veamos, como pequeño homenaje al número 100, algunos pasatiempos (unos bastante conocidos y otros no tanto) que lo tienen como protagonista o invitado especial:

Un gavilán se encuentra con una bandada de palomas y les pregunta: “¿Adónde vais, cien palomas?”, a lo que ellas contestan: “No somos cien, gavilán; las que somos, y tantas como las que somos, y la mitad de las que somos, y la mitad de la mitad de las que somos, y contigo, gavilán, somos cien”. ¿Cuántas palomas hay? (Si eres mejor calculista que el gavilán, intenta resolverlo mentalmente).

En un bingo de cien bolas numeradas del 0 al 99, ¿cuál es la probabilidad de que al sacar cinco bolas seguidas salgan ordenadas de menor a mayor?

¿Cuál es el mayor producto que se puede obtener multiplicando entre sí varios números enteros cuya suma es 100?

¿Cuál es el mínimo número de movimientos necesarios para ensamblar un rompecabezas de cien piezas? En cada movimiento podemos unir dos piezas sueltas o dos bloques de piezas previamente unidas.

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellosMaldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.